Loi binomiale
Probabilités - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un groupe de musique désire mesurer sa popularité auprès du public. Ses membres ont remarqué qu'en moyenne, après des concerts de 30 personnes, 17 personnes les ont suivi sur les réseaux sociaux et 24 ont laissé un commentaire sur le profil du groupe. Leur prochain concert dans la ville voisine approche et ses 37 spectateurs également ! Ils souhaitent estimer leur futur succès. Ils cherchent ainsi à calculer la probabilité que plus de 24 personnes les suivent sur les réseaux sociaux après leur concert et modélisent pour cela la situation par une loi binomiale.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Exercice 2 : Loi binomiale - Calcul de probabilité et espérance
Un joueur de football prétend qu'à l'entraînement, il peut marquer un but depuis l'autre bout du terrain \( 15 \) fois sur \( 23 \). On note \( T \) la variable aléatoire égale au nombre de buts marqués dans ce cadre lors d'une série de \( 15 \) essais, les essais étant supposés indépendants les uns des autres.
Quelle est la probabilité que ce joueur marque exactement \( 13 \) buts ?On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.
On rappelle que l'espérance de la loi \( T \) est le nombre moyen de buts que marquerait ce joueur s'il effectuait de nouvelles séries de \( 15 \) essais un grand nombre de fois.
Calculer l'espérance de la loi \( T \).On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.
Exercice 3 : Loi binomiale - Approche intuitive de l'espérance
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 650 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.
Exercice 4 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 7 \) et \( p = \dfrac{3}{4} \).
Calculer \( P(X = 5) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
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