Probabilités - Complémentaire

Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{1}{2} \) et \(n = 9 \).
Quelle est l'espérance de B ?

On fait l'hypothèse qu'une maladie touche \( 30 \)% de la population.
Afin de tester cette hypothèse, on évalue le cas de \( 400 \) personnes dans la population et on trouve que \( 16 \)% de ces personnes sont touchées par la maladie.

Doit-on rejeter l'hypothèse que \( 30 \)% de la population est malade, au risque d'erreur de \( 5 \)% ?

Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{1}{2} \) et \(n = 10 \).
Quelle est l'espérance de B ?

Quelle est la variance de B ?

Un groupe de musique désire mesurer sa popularité auprès du public. Ses membres ont remarqué qu'en moyenne, après des concerts de 60 personnes, 41 personnes les ont suivi sur les réseaux sociaux et 4 ont laissé un commentaire sur le profil du groupe. Leur prochain concert dans la ville voisine approche et ses 72 spectateurs également ! Ils souhaitent estimer leur futur succès. Ils cherchent ainsi à calculer la probabilité que plus de 33 personnes les suivent sur les réseaux sociaux après leur concert et modélisent pour cela la situation par une loi binomiale.

Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?

De même, que vaut son paramètre \(p\) ?

Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 5\) et \(p = \dfrac{1}{2}\).
Calculer \(P\left(X \lt 3\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.